函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-g(x)f(x)|≤110，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数f(x)=x，x∈[4，16]的是（）A．g(x)=15(x+6)，x∈[-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-g..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数f(x)=

x

，x∈[4，16]的是（　　）

A．g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]

B．g（x）=x²+6，x∈[4，16]

C．g（x）=x+6，x∈[4，16]

D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]

试题来源：湖南模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

x

，x∈[4，16]
当g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]时，-

1

10

≤1-

g(x)

f(x)

|≤1-

2

6

5

，则|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

恒成立，故A满足条件；
当g（x）=x²+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=10＞

1

10

，故B不满足条件；
当g（x）=x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=4＞

1

10

，故C不满足条件；
当g（x）=2x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=6＞

1

10

，故D不满足条件；
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-g..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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