下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；（3）y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=

(1+x)2

表示相等函数．
其中正确命题的个数是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①举一个例子y=-

1

x

，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；
②由若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
③当x≥0时，y=x²-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x²+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；
④因为y=1+x和y=

(1+x)2

=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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