已知两个实数集合A={a1，a2，…，a100}与B={b1，b2，…，b50}，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f（a1）≤f（a2）≤…≤f（a100），则这样的映射共有（）A．C50100B．C5090C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个实数集合A={a1，a2，…，a100}与B={b1，b2，…，b50}，若从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

已知两个实数集合A={a₁，a₂，…，a₁₀₀}与B={b₁，b₂，…，b₅₀}，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f（a₁）≤f（a₂）≤…≤f（a₁₀₀），则这样的映射共有（　　）

A．

C

50100

B．

C

5090

C．

C

49100

D．

C

4999

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

本题直接考虑集合A中每一个元素在B中的象的情况非常困难．
注意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应；现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组，每组至少一个元素；将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b₁′，b₂′，，b₅₀′}；
∵f（a₁）≤f（a₂）≤≤f（a₁₀₀），
∴A中的“第1组”元素的象为b₁′，“第2组”元素的象为b₂′，，“第50组”元素的象为b₅₀′，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”，所以有

C

4999

种分法，即映射共有

C

4999

个．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个实数集合A={a1，a2，…，a100}与B={b1，b2，…，b50}，若从..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：