设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2-x）满足f(-π3)=f(0)，求函数f（x）在[π4，11π24]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2-x）满足f(-π3)=f(0)，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

π

2

-x）满足f(-

π

3

)=f(0)，求函数f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值和最小值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

π

2

-x）
=asinxcosx-cos²x+sin²x
=

a

2

sin2x-cos2x
由f(-

π

3

)=f(0)得-

3

2

?

a

2

+

1

2

=-1
解得a=2

3

所以f（x）=2sin（2x-

π

6

），
所以x∈[

π

4

，

π

3

]时2x-

π

6

∈[

π

3

，

π

2

]，f（x）是增函数，
所以x∈[

π

3

，

11π

24

]时2x-

π

6

∈[

π

2

，

3π

4

]，f（x）是减函数，
函数f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值是：f（

π

3

）=2；
又f（

π

4

）=

3

，f（

11π

24

）=

2

；
所以函数f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最小值为：f（

11π

24

）=

2

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2-x）满足f(-π3)=f(0)，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：