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1、试题题目:在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax-b在区间..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-23 07:30:00

试题原文

在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=
1
2
x3+ax-b
在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为(  )
A.
1
8
B.
1
4
C.
7
8
D.
3
4

  试题来源:东莞一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:几何概型的定义及计算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知本题是一个几何概型,
∵a∈[0,1],
∴f'(x)=1.5x2+a≥0,
∴f(x)是增函数若在[-1,1]有且仅有一个零点,则f(-1)?f(1)≤0∴(-0.5-a-b)(0.5+a-b)≤0,即(0.5+a+b)(0.5+a-b)≥0 a看作自变量x,b看作函数y,由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1,满足条件的面积为
7
8
∴概率为
7
8
1
=
7
8

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax-b在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中几何概型的定义及计算”。


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