设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[π12，7π12]，求函数f（x）的值域．（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（c2）=-14，且C为锐角，求sinA．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若x∈[

π

12

，

7π

12

]，求函数f（x）的值域．
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f（

c

2

）=-

1

4

，且C为锐角，求sinA．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos（2x+

1

3

π）+sin²x
=cos2xcos

1

3

π-sin2xsin

1

3

π+

1-cos2x

2

=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+

1

2

-

1

2

cos2x
=

1-

3

sin2x

2

∵sin2x∈[-1，1]
∴

1-

3

2

≤f(x)≤

1+

3

2

所以函数f（x）的最大值为

1+

3

2

，最小正周期为π
（2）∵x∈[

π

12

，

7π

12

]
∴2x∈[

π

6

，

7π

6

]
∴-

1

2

≤sin2x≤1
∴f（x）∈[

1-

3

2

，

2+

3

4

]
（3）f（

1

2

c）=

1

2

-

3

sinC

2

=-

1

4

所以sinC=

3

2

，因为C为锐角，
所以C=

1

3

π，又因为在△ABC中，cosB=

1

3

，所以sinB=

2

3

所以SinA=sin（C+B）=sinBcosC+sinCcosB
=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

2

+

3

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：