求证：对于任意的正整数n，(1+2)n必可表示成s+s-1的形式，其中s∈N+．-数学试题及答案

1、试题题目：求证：对于任意的正整数n，(1+2)n必可表示成s+s-1的形式，其中s∈N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

求证：对于任意的正整数n，(1+

2

)n必可表示成

s

+

s-1

的形式，其中s∈N₊．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1+

2

)n=1+

C

1n

2

+

C

2n

(

2

)2+

C

3n

(

2

)3+…+

C

nn

(

2

)n
设其中的整数项的和为p，含有

2

项的和为Q，
则(1+

2

)n=P+Q，(

2

-1)n=Q-P，
(1+

2

)n=

P2

+

Q2

，
∵Q²-P²=（P+Q）（Q-P）=(1+

2

)n?(

2

-1)n=（2-1）ⁿ=1，
令Q²=s，则P²=s-1．
∴(1+

2

)n=

s-1

+

s

，其中s∈N₊．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：对于任意的正整数n，(1+2)n必可表示成s+s-1的形式，其中s∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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