已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²，g（x）=x﹣1．
（1）若

x∈R使f（x）＜b

g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

x∈R，f（x）＜b

g（x），得

x∈R，x²﹣bx+b＜0，
∴△=（﹣b）²﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x²﹣mx+1﹣m²，
对称轴方程为x=

，△=m²﹣4（1﹣m²）=5m²﹣4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即

时，
有

，
解得

，
②当△＞0即

或

时，
设方程F（x）=0的根为x₁，x₂（x₁＜x₂），
若

，则

，
有

解得m≥2；
若

，即

，有x₁＜0，x₂≤0；
得F（0）=1﹣m²≥0，有﹣1≤m≤1，
∴

；
综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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