设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．（1）求f（x）的解析..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

试题来源：陕西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设f（x）=ax²+bx+c
则f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，
∵f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x
∴2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．
∴
∴，
又∵f（1）=1，
∴a+b+c=1，
∴c=0．
∴f（x）=﹣2x²+3x
（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x²+2x﹣a，
函数g（x）在实数R上没有零点，故△=4﹣8a＜0，
解之得

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．（1）求f（x）的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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