某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数。（1）当m=时，该产品每吨的价-数学试题及答案

1、试题题目：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数。
（1）当m=

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围。

试题来源：0112 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：
y=10×1000×（1+x%）+（1-mx%）（万元）即y=-mx²+100（1-m）x+1000，
当m=时，y=[-（x-50）²+22500]，
当x=50时，y_max=11250万元，即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大；
（2）由（1）y=-mx²+100（1-m）x+10000，（0<x<）
如果上涨价格能使销假售总金额增加，则有x>0时y>10×1000
即x>0时，-mx²+100（1-m）x+10000>10000∴-mx+100（1-m）＞0
注意到m>0∴＞x，>0∴0＜m＜1，
∴m的取值范围是（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品10..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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