设向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，若存在x∈[0，π2]，使得不等式a?b-k≤0成立，则实数k的最小值是_____

1、试题题目：设向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，若存在x∈[0，π2]，使得不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，若存在x∈[0，

π

2

]，使得不等式

a

?

b

-k≤0成立，则实数k的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)
∴

a

?

b

=2cos²x+

3

sin2x=1+cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1
∵x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，得0≤2sin（2x+

π

6

）+1≤3
即

a

?

b

的取值范围为[0，3]
∵不等式

a

?

b

-k≤0成立，
∴k≥（

a

?

b

）_max，得k≥3，k的最小值为3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，若存在x∈[0，π2]，使得不..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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