已知向量m=（23sinx4，2），n=（cosx4，cos2x4），设f（x）=m?n，（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．（II）当f（x）=2时，求cos(x+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（23sinx4，2），n=（cosx4，cos2x4），设f（x）=m?n，（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），设f（x）=

m

?

n

，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（II）当f（x）=2时，求cos(x+

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x）=

m

?

n

=2

3

sin

x

4

cos

x

4

+2cos²

x

4

=

3

sin

x

2

+cos

x

2

+1=2sin（

x

2

+

π

6

）+1，
故当（

x

2

+

π

6

）=2kπ+

π

2

时，即 x=4kπ+

2π

3

，k∈z时，f（x）取最大值为 3，
此时，x的集合为{x|x=4kπ+

2π

3

，k∈z }．
（II）当f（x）=2时，sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，∴cos(x+

π

3

)=1-2sin2(

x

2

+

π

6

)=1-2×

1

4

=

1

2

，
故所求的式子的值等于

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（23sinx4，2），n=（cosx4，cos2x4），设f（x）=m?n，（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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