发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-05 07:30:00
(1)解:∵a1=1,a2=2,∴a3=5a2﹣3a1=7,a4=5a3﹣3a2=29(2)证明:假设an,a n+1,a n+2中存在两项为偶数,若有相邻两项为偶数,不妨设an,a n+1为偶数,由已知3a n﹣1=5an﹣a n+1或a n﹣1=an﹣a n+1,得a n﹣1必为偶数,以此类推,可得a1为偶数,与已知条件矛盾,若有不相邻两项为偶数,不妨设an,a n+2为偶数,由已知5a n+1=3an+a n+2或a n+1=an+a n+2得a n+1必为偶数,以此类推,可得a1为偶数,与已知条件矛盾,故任意相邻三项不可能有两个偶数(3)解:由n=1,2显然满足题意,下证:n≥3时,无满足题意的n,设使得an是4的倍数的最小下标为m,则由(1)知m>4,由于am是偶数,由(2)知a m﹣1,a m﹣2为奇数,再由已知条件知a m﹣3为偶数又a m﹣1=5a m﹣2+a m﹣3或am=a m﹣1+a n﹣2得3a m﹣3=4a m﹣2﹣am,从而a m﹣3也为4的倍数,与假设矛盾,综上所述,当n≥3时,无满足题意的n使得 ,故n=1,2
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列a1=1,a2=2,.(1)求a3,a4的值;(2)证明:任意相邻三项不..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的项”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一般数列的项”。