把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а．（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数-数学试题及答案

1、试题题目：把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а．
（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系；
（2）如图③，当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明；若发生改变，请举例说明；
（3）如图④，将图①、图③中的两个正方形都改为矩形，其他条件不变，设AB=kAD（k＞0），当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明；若发生改变，请写出改变后的新结论，并给出证明．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）DE=BF，DE⊥BF；理由如下：
∵四边形AFGE、四边形ABCD都是正方形，
∴AE=AF，AD=AB，∠DAE=∠BAF=90°，
∴△AED≌△AFB，得DE=BF，∠DEA=∠AFB；
由于∠ABF、∠AFB互余，因此∠ABF、∠DEA互余，即∠DEA+∠ABF=90°，故DE⊥BF；
因此DE、BF的数量关系为相等，位置关系为垂直．

（2）不改变；
证明：如图（3），连接DE，BF，BD；
同（1）可得：AE=AF，AD=AB，∠DAE=∠BAF（旋转角），
∴△AED≌△AFB，得DE=BF，∠EDA=∠FBA；
由于∠EDA+∠ADB+∠DBF=∠ABF+∠ADB+∠DBF=90°，即∠EDB+∠DBF=90°，
故DE⊥BF，所以（1）的结论依然成立．

魔方格

（3）BF=kDE，DE⊥BF；理由如下：
∵AB：AD=AF：AE=k，且∠DAE=∠BAF，
∴△ADE∽△ABF，且相似比为1：k，
故BF=kDE，∠EDA=∠FBA；
同（2）可证得DE⊥BF；
故BF、DE的数量关系为：BF=kDE，位置关系为：垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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