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1、试题题目:如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-07-14 07:30:00

试题原文

如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB。
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:黑龙江省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:锐角三角函数的定义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)解x2-7x+12=0得x1=4,x2=3
∵OA>OB
∴OA =4,OB=3
在Rt△AOB中,由勾股定理有AB=
∴sin∠ABC=
(2)∵点E在x轴上,S△AOE=


∴E(,0)或E(-,0)
由已知可知D(6,4)

时有
解得

同理时,yDE=
在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE=
在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,OD=6

∴△AOE∽△DAO 。
(3)满足条件的点有四个
F1(3,8);F2(-3,0);F3(-);F4 (-)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元..”的主要目的是检查您对于考点“初中锐角三角函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中锐角三角函数的定义”。


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