如下图，△ABC中，已知BAC=45，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，△ABC中，已知BAC=45，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-11 07:30:00

试题原文

如下图，△ABC中，已知

BAC =45，AD⊥BC于点D，BD =2，DC =3，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴

DAB=

EAB，

DAC=

FAC，
又

BAC =45°，
∴

EAF=90°，
又∵AD⊥BC，
∴

E=

ADB =90°
同理

F=

ADC= 90°，
又∵AE =AD，AF= AD，
∴AE =AF，
∴四边形AEGF是正方形；
（2）设AD =x，则AE =EC= GF =x，
∵BD =2，DC=3，
∴BE =2，CF=3，
∴BG =x -2，CC=x -3，
在Rt△BGC中，BC²+ CG²=BC²
∴（x-2）²+（x-3）²=5²，
化简得，x²-5x -6 =0，
解得x₁=6，x₂=-1（舍），
所以AD=x=6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，△ABC中，已知BAC=45，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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