已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．（1）请问△AED与△CFB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）△AED与△CFB全等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA=45°；
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB．（SAS）
（2）四边形BFDE是菱形；
证明：连接BD，交AC于O；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，且OB=OD，OA=OC；
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF；
∴EF、BD互相垂直平分；
故四边形BFDE是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．（1）请问△AED与△CFB..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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