已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过E作EG丄AB于G，
魔方格

如图，
∵△ABE为等边三角形，
∴BG=

1

2

AB，=60°，AE=AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∴AG=BC，
在Rt△EAG和Rt△ABC中

AE=AB

AG=BC

，
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），
∴EG=AC，
∵△DAC为等边三角形，
∴AC=AD，∠DAC=60°，
∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，
在Rt△EFG和Rt△DFA中

EG=DA

∠EFG=∠DFA

∠EGF=∠DAF

，
∴△EFG≌△DFA，
∴EF=FD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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