已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 _________ 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解;（1）证明：根据题意，得∠EBG=30°=∠E．则△EGB是等腰三角形；
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC∥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF=DE=2，
则FH=DF﹒sin∠FDH=．
则CH=BC﹣BH=ABcos∠ABC﹣（BF﹣FH）
=2﹣（2﹣）
=3﹣2．
即此梯形的高是3﹣2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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