如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出
△OEF为等腰三角形时动点E、F的位置．若不能，请说明理由．
(2)当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．
(3)在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图），试探究直线EF与的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)点E、F移动的过程中，AOEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形．
此时点E，F的位置分别是：
①E是BA的中点，F与A重合．
②BE=CF=

  ③E与A重合，F是AC的中点．
(2)在AOEB和△F OC中，
∠EOB+∠FOC=135°，∠EOB+∠OEB＝135°，
∴∠FOC=∠OEB.
又∵∠B＝∠C，
∴△OEB∽△FOC
∴

∵BE＝x,CF＝y, OB=OC=

∴y=

(3)EF与⊙O相切，
∴△OEB∽△FOC
∴

．

即

又∵∠B=∠EOF=45°，
∴△BEO∽△OEF.
∴∠BEO+∠OEF ∴点O到AB和EF的距离相等．
∵AB与⊙O相切，
∴点O到EF的距离等于⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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