如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3，一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3，一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）。

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：重庆市中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当边FG恰好经过点C时，如图在Rt中， ∴ ∴ 即 ∴ ∴当边FG恰好经过点C时，。
（2）当时，当时，当时，当时，。
（3）存在，理由如下：在Rt中， ∴ 又∵ ∴ ∴或（i）当时，如图过点E作于M 则在Rt中，即 ∴，即或 ∴或。
（ii）当时，如图则又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，即或 ∴或。
（iii）当时，如图则 ∴ ∴点E和O重合 ∴，即或 ∴（舍去）或综上所述，存在5个这样的t值，使是等腰三角形即。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）当边FG恰好经过点C时，如图在Rt中， ∴ ∴ 即 ∴ ∴当边FG恰好经过点C时，。
（2）当时，当时，当时，当时，。
（3）存在，理由如下：在Rt中， ∴ 又∵ ∴ ∴或（i）当时，如图过点E作于M 则在Rt中，即 ∴，即或 ∴或。
（ii）当时，如图则又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，即或 ∴或。
（iii）当时，如图则 ∴ ∴点E和O重合 ∴，即或 ∴（舍去）或综上所述，存在5个这样的t值，使是等腰三角形即。