如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图②所示-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时，△PBC的面积为ycm²。已知y和x的函数图象如图②所示。请根据图中信息，解答下列问题：
（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；
（2）当a为何值时，△DOE和△ABC相似？

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△DOE是等腰三角形。理由如下：
作DF⊥OE于F，
∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
∴点P在AB和AC上运动的时间OF和FE相同，
∴OF=FE，
∴DF是OE的中垂线，
∴DO=DE，
∴△DOE是等腰三角形。
（2）作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=a，
∴

∵在Rt△ABG中，∠B=30°，

∴

∴当点P运动到点A时△BCA（P）的面积，即点D的纵坐标

，
当点P运动到点A时的时间，即点D的横坐标

，
∵由于△DOE和△ABC都是等腰三角形，
∴要

，只要∠DOE=∠B=30°，
在RT△DOG中，

，
∴由

得，

，
∴当

时，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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