如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB

=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形。
（2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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