将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写-数学试题及答案

1、试题题目：将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-08 07:30:00

试题原文

将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：科学记数法和有效数字

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设这两个质数分别是x，y，
由题意，可知100x+y=m?

x+y

2

（m为整数），即200x+2y=m（x+y），
∴198x=（m-2）（x+y）．
∵m为整数，
∴198x能被（x+y）整除，
∵（x，y）=1，
∴（x，x+y）=1．
∴198能被（x+y）整除，
而198=2×3²×11，即198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18，
又∵11≤x≤99，11≤y≤99，x≠y，
∴24≤x+y≤196，
∴x+y=66=13+53=19+47=23+43=29+37．
∴符合条件的四位数有8个，
它们是1353，5313，1947，4719，2343，4323，2937，3729．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到..”的主要目的是检查您对于考点“初中科学记数法和有效数字”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中科学记数法和有效数字”。

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