一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=_____

1、试题题目：一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-08 07:30:00

试题原文

一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：科学记数法和有效数字

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵n+S（n）=2009，
∴自然数n肯定一个四位数，
设这个自然数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d．（a、b、c、d分别为小于10的自然数，a≠0）
即n=1000a+100b+10c+d；
∵n+S（n）=2009，n的所有数字之和记为S（n），
∴1001a+101b+11c+2d=2009，
∴a=1或a=2，
当a=1时，101b+11c+2d=1008，只有b=9时，等式才可能成立，
∴11c+2d=99，
∵c，d为小于10的自然数，
∴c=9，d=0，
当a=2，
∴101b+11c+2d=7，
∴b=0，c=0，则2d=7，
而d为自然数，
∴d不存在；
所以a=1，b=9，c=9，d=0，
即这个自然数为1990．
故答案为：1990．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个自然数n的所有数字之和记为S（n），若n+S（n）=2009，则n=______..”的主要目的是检查您对于考点“初中科学记数法和有效数字”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中科学记数法和有效数字”。

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