如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F，过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O。
（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；
（2）记∠EPM=α，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂。
① 求证：

PA²；
② 设AN=x，y=

，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形AMPE为菱形；

（2）①∵四边形AMPE为平行四边形，∠EPM=a
∴∠MAP=

α，S₁=

OA·OM，
∵在Rt△OM中，

，
∴OM=OA·

=

OA·OM×

；
②过D作DH垂直于BC于H，交NP于点K，
则：DK⊥PN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x，
∵CH=BC-BH=2-1=1，
∴CH=DH，
∴∠NPD=∠BCD=45°，
∴PK=DK=x，
∴PN=1+x，
在Rt△ANP中，
AP²=AN²+PN²=x²+（1+x）²=2x²+2x+1，
过E作PM的垂线EG（垂足为G），令△EGM的面积为S，
∵△EGM∽△AOM，
∴

，
则S=

S₁，
∵四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积，
∴2S₁=S₂+S，
∴S₁-S₂=S-S₁=

S₁-S₁=（

-1）S₁，
∴y=

=

∴y=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，将点A折..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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