如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点①求抛物线的解析式；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于A. B两点，过点A作CA⊥AB，CA=

，并且作CD⊥x轴
（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y= -x²+bx+c 经过B、C两点
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。

试题来源：上海模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明： ∵CD⊥AB ∴∠BAC=90° ∴∠BAO+∠CAD=90°
∵CD⊥x轴 ∴∠CDA=90° ∴∠C+∠CAD=90°
∴∠C=∠BAO
又∵∠CDO=∠AOB=90°
∴△ADC∽△BOA
（2）①由题意得，A(-8，0)，B(0，4)
∴OA=8，OB=4，AB=

∵△ADC∽△BOA，CA=

∴AD=2，CD=4
∴C(-10，4)
将B(0，4)，C(-10，4)代入

∴

②M(0，

)，M(0，

)
M(

，0)，M(

，0)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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