在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3。（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；（2）当S1=6，S3=3时，求-数学试题及答案

1、试题题目：在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S₁，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃。
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由；
（2）当S₁=6，S₃=3时，求S₂的值。
（3）猜想S₁，S₂，S₃之间的等量关系。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BE∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，
∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD。
（2）∵△ABE∽△ECD，S₁=6，S₃=3
所以

所以

又因为BE∥CD，
所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等
所以

即

所以

。
（3）结论：

BE∥CD，
所以△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等
所以

AB∥CE可得

因为△ABE∽△ECD
所以

所以

即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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