如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA·PB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：
（1）PD=PE；
（2）PE²=PA·PB．

试题来源：湖北省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OC、OD，
∵C是半圆ACB的中点
∴∠COA=∠COB
∵∠COA+∠COB=180°
∴∠COA=∠COB=90°
∴OD⊥PD，OC⊥AB．
∴∠PDE=90°﹣∠ODE，∠PED=∠CEO=90°﹣∠C，
又∵OC=OD，
∴∠C=∠ODE，
∴∠PDE=∠PED．
∴PE=PD.
（2）连接AD、BD，
∴∠ADB=90°．
∵∠BDP=90°﹣∠ODB，∠A=90°﹣∠OBD，
又∵∠OBD=∠ODB，
∴∠BDP=∠A；
△PDB∽△PAD．
∴

，
∴PD²=PA·PB．
∴PE²=PA·PB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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