如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接-数学试题及答案

1、试题题目：如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-27 07:30:00

试题原文

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ。

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）猜想：AP=CQ，
证明：在△ABP与△CBQ中，
∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC+∠PBQ=60°，
∴，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ；
（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
连接PQ，在△PBQ中，
由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，
∴△PBQ为正三角形，
∴PQ=4a，
于是在△PQC中，
∵，
∴△PQC是直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠P..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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