已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．（1）求证：MB=ME；（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．
（1）求证：MB=ME；
（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图1．
∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGC是矩形，
∴∠ABF=90°，∠FEC=90°=∠AEF，
∵M为AF中点，
∴BM=

1

2

AF，EM=

1

2

AF，
∴BM=EM；

（2）若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，则（1）中的结论还成立，理由如下：如图2．
证明：设大小矩形的中心分别为O、O′，连接BD，OM，MO′，EG．
∵M，O′分别为AF，CF的中点，
∴MO′=

1

2

AC=OB；同理EO′=

1

2

CF=OM．
∵∠ACB=∠ECF，
∴∠OAB=∠EFO′，
又∵OB=

1

2

AC=OA，
∴∠OAB=∠OBA；
同理可证∠EFO′=∠FEO′．
∴∠AOB=∠EO′F，①
又∵OM∥CF，MO′∥AC，
∴∠AOM=∠OCF=∠MO′F，②
由①，②得：∠BOM=∠MO′E，
在△BMO与△MEO′中，

OB=O′M

∠BOM=∠MO′E

OM=O′E

∴△BMO≌△MEO′（SAS），
∴BM=ME．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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