如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）求证：FD=FG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）求证：FD=FG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
又∵∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MA⊥AB．
∴MN是半圆的切线．

（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，
∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，
∴FD=FG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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