如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△BPQ是等边三角形。
当t=2时，AP=2×1=2，BQ=2×2=4，所以BP=AB-AP=6-2=4，所以BQ=BP，
又因为∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形。
（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E，
由QB=2y，得QE=2t·sin60°=

t，
由AP=t，得PB=6-t，
所以S_△BPQ=

×BP×QE=

（6-t）×

t=-

t²+3

t；
（3）因为QR∥BA，所以∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°，
又因为∠C=60°，所以△QRC是等边三角形，
所以QR=RC=QC=6-2t，
因为BE=BQ·cos60°=

×2t=t，
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t，
所以EP∥QR，EP=QR，
所以四边形EPRQ是平行四边形，所以PR=EQ=

t，
又因为∠PEQ=90°，所以∠APR=∠PRQ=90°，
因为△APR∽△PRQ，所以∠QPR=∠A=60°，
所以tan60°=

，即

，所以t=

，
所以当t=

时， △APR∽△PRQ。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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