已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2-2（a+b）x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25π，求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-31 7:30:00

试题原文

已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x²-2（a+b）x+2ab+c²=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25π，求△ABC的周长．

试题来源：深圳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根的判别式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的方程x²-2（a+b）x+2ab+c²=0有两相等的实数根，
∴方程的根的判别式为0，
即4（a+b）²-4（2ab+c²）=0，
整理得a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形且∠C为直角．
又sin∠A：sin∠B=4：3，
可设a=4k，b=3k，c=5k；
因为Rt△ABC的斜边为外接圆直径，
∴π?(

5

2

k)2=25π，
解得k=2，
∴a=8，b=6，c=10；
即△ABC的周长为8+6+10=24．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根的判别式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根的判别式”。

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