发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-07 07:30:00
试题原文 |
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设方程有有理数根,则判别式为平方数.令△=q2-4p2=n2, 规定其中n是一个非负整数.则(q-n)(q+n)=4p2.(5分) 由于1≤q-n≤q+n,且q-n与q+n同奇偶,故同为偶数, 因此,有如下几种可能情形:
消去n,解得q=p2+1,q=2+
对于第1,3种情形,p=2,从而q=5; 对于第2,5种情形,p=2,从而q=4(不合题意,舍去); 对于第4种情形,q是合数(不合题意,舍去). 又当p=2,q=5时,方程为2x2-5x+2=0,它的根为x1=
综上所述,存在满足题设的质数.(15分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。