设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是.x，方差s2=1n[(x1-.x)2+(x2-.x)2+…+(xn-.x)2]．（Ⅰ）证明：方差也可表示为s2=1n(x21+x22+…+x2n)-.x2；并且s2≥0，当x1=x2=…=xn=-数学试题及答案

1、试题题目：设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是.x，方差s2=1n[(x1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-01 07:30:00

试题原文

设一组数据是x₁，x₂，…，x_n，它们的平均数是

.

x

，方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．
（Ⅰ）证明：方差也可表示为s2=

1

n

(

x

21

+

x

22

+…+

x

2n

)-

.

x

2；并且s²≥0，当x₁=x₂=…=x_n=

.

x

时，方差s²取最小值0；
（Ⅱ）求满足方程x2+(y-1)2+(x-y)2=

1

3

的一切实数对（x，y）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，
=

1

n

[x₁²+(

.

x

) 2-2x₁

.

x

+x₂²+(

.

x

) 2-2x2

.

x

+…+x_n²+(

.

x

) 2-2x_n

.

x

]，
=

1

n

（x₁²+x₂²+…+x_n²）+

1

n

（(

.

x

) 2+(

.

x

) 2+…+(

.

x

) 2）+

1

n

（-2x₁

.

x

-2x2

.

x

-…-2x_n

.

x

]，
=

1

n

（x₁²+x₂²+…+x_n²）+(

.

x

) 2+

1

n

（-2x₁

.

x

-2x2

.

x

-…-2x_n

.

x

]，
=

1

n

（x₁²+x₂²+…+x_n²）+(

.

x

) 2-2

.

x

1

n

（x₁+x₂+…+x_n]，
=

1

n

（x₁²+x₂²+…+x_n²）-(

.

x

) 2，
∴s2=

1

n

(

x

21

+

x

22

+…+

x

2n

)-

.

x

2；
当x₁=x₂=…=x_n=

.

x

时，
s²=(

.

x

) 2-(

.

x

) 2=0，
∴此时方差s²取最小值0；

（2）设数据-x，（y-1），x-y的平均数为：

.

a

=

1

3

[（-x）+（y-1）+（x-y）]，
=-

1

3

，
方差s²=

1

3

[x²+（y-1）²+（x-y）²]-（

.

a

）²=

1

9

-（-

1

3

）²，
当且仅当-x=y-1=x-y=

.

a

=-

1

3

时，
s²=0，
此时x=

1

3

，y=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是.x，方差s2=1n[(x1-..”的主要目的是检查您对于考点“初中方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：