已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=_____

1、试题题目：已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______（n为正整数）；
（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+2²+2³+…+2⁹⁹）=______；
（3）利用猜想，计算：2+2²+2³+…+2ⁿ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）归纳总结得：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹；

（2）（1-x）（1+x+x²+…+x⁹⁹）=1-x¹⁰⁰，
令x=2，得到（1-2）（1+2+2²+2³+…+2⁹⁹）=1-2¹⁰⁰；

（3）∵（1-2）（1+2+2²+…+2ⁿ）=1-2ⁿ⁺¹，
∴2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：（1）1-xⁿ⁺¹；（2）1-2¹⁰⁰；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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