已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，余式是-3x-4时，求这个三次多项式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-28 07:30:00

试题原文

已知关于x的三次多项式f（x）除以x²-1时，余式是2x-3，除以x²-4时，余式是-3x-4时，求这个三次多项式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：整式的加减乘除混合运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
f（x）除以x²-1，x²-4时，
商式分别为ax+m，ax+n，
则ax³+bx²+cx+d=（x²-1）（ax+m）+2x-3①，
ax³+bx²+cx+d=（x²-4）（ax+n）-3x-4②，
在①式中分别取x=1，-1时，
a+b+c+d=-1③
-a+b-c+d=-5④
在②式中分别取x=2，-2时，
8a+4b+2c+d=-10⑤
-8a+4b-2c+d=2⑥
联立③④⑤⑥，解得：a=-

5

3

，b=-

1

3

，c=

11

3

，d=-

8

3

．
所以所求的三次多项式为f（x）=-

5

3

x³-

1

3

x²+

11

3

x-

8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。

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