如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB。（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；（2）若AC=，求证：△AC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-12 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB。
（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；
（2）若AC=，求证：△ACD∽△OCB。

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：垂直于直径的弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OA ，
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠OBC=30°，∠OAD=∠ADC=18°，
∴∠DAB= ∠DAO+∠BAO=48°，
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°；
（2）过O作OE⊥AB于E，
由垂径定理得：AE=BE，
∵在Rt △OEB中，OB=4，∠OBC=30°，
∴OE=