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1、试题题目:『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-01-18 07:30:00

试题原文

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球,作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) .
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以ab为底,以ab为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.
『知识拓展』利用图2中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:∵BCabAD=(    ),
又在直角梯形ABCD中,BC(    )AD(填大小关系),即(    ).

  试题来源:河北省期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:勾股定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c,那么
『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC  
  又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°   
 ∵S
整理,

『知识拓展』  AD=,BC<AD , ∴a+b<  
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理,它有多种证明方法,我..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中勾股定理”。


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