如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-18 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。

（1）求NC、PN的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？；
（4）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（5）探究：△PMC能为等腰三角形吗？如果能，t有几个值？试写出其中的一个；如果不能，请说明理由。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）NC=t+1，PN=3-2t；
（2）由于四边形PCDQ构成平行四边形，
∴PC=QD，即4-t=t，解得t=2，
则当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）t=1；
（4）不能：
（5）能，t有3个值，t=

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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