我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的特殊四-数学试题及答案

1、试题题目：我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-18 07:30:00

试题原文

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、BC，∠DCB=30°。求证DC²+ BC²=AC²，即四边形是勾股四边形。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）矩形，正方形，直角梯形；
（2）证明：连结CE，由旋转得： DB=AB，BE=BC，DE=AC
在△BCE中，∵∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴CE=BC，∠BCE=60°
在△CDE中，∠DCE=∠BCD+∠BCE
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=90°
由勾股定理得：CD²+CE²=DE²
∵DE=AC，CE=BC
∴CD²+BC²=AC²
即四边形ABCD是勾股四边形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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