已知a是方程x2-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+3a2+1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a是方程x2-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+3a2+1的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-10 07:30:00

试题原文

已知a是方程x²-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+

3

a2+1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a²+1=3a．
∴2a2-5a+2+

3

a2+1

=2（a²-3a）+a+2+

3

3a

=-2+a+2+

1

a

=a+

1

a

．
解方程x²-3x+1=0得：x=

3±

5

2

，
∵

3+

5

2

=

1

3-

5

2

，即方程的两个根互为倒数．
∴原式=a+

1

a

=

3+

5

2

+

3-

5

2

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是方程x2-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+3a2+1的值．”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

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