已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3，则1a2-1+1a3-1+…1a100-1的值为（）A．33100B．11100C．1199D．33101-数学试题及答案

1、试题题目：已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

已知a³±b³=（a±b）（a²±ab+b²），如果一列数a₁，a₂，…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3，则

1

a2-1

+

1

a3-1

+…

1

a100-1

的值为（　　）

A．

33

100

B．

11

100

C．

11

99

D．

33

101

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，当n=1时，a₁=1³=1，
当n=2时，a₁+a₂=2³，a₂=2³-1=7，
所以a₂-1=7-1=6=3×（1×2），
当n=3时，a₁+a₂+a₃=3³，a₃=3³-2³=19，
所以a₃-1=19-1=18=3×（2×3），
当n=4时，a₁+a₂+a₃+a₄=4³，a₄=4³-3³=37，
所以a₄-1=37-1=36=3×（3×4），
…
a₁₀₀=100³-99³=（100-99）×（100²+100×99+99²）
=100²+100×（100-1）+（100-1）²
=100²+100²-100+100²-200+1
=3×100²-300+1，
所以a₁₀₀-1=3×100²-300+1-1=100×（300-3）=100×297=3×（99×100），

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

a100-1

=

1

3(1×2)

+

1

3(2×3)

+

1

3(3×4)

+…+

1

3(99×100)

=

1

3

（

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

）
=

1

3

×（1-

1

100

）
=

1

3

×

99

100

=

33

100

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：