发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-01-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）根据题意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4； 故答案为：4． （2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数． 对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数． 小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011， 相当于计算：||||x1-x2|-x3|-x2011|-x2011|=P．因此P的值≤2011． 另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数． |x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同． 但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010． 对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0． |||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立． 因此，1-2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009-2010|-2011|=2010． 所以P的最大值为2010． 故答案为：2010； （3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3， ||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个， 以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|， m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0； 任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）； 下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算． 当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n； 当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n； 当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1， 则最小值为1， 从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1； 当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0， 则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n， 则最大值为n-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的..”的主要目的是检查您对于考点“初中函数值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中函数值”。