已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明-数学试题及答案

1、试题题目：已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中，
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α 的三角函数表示），并给出证明。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴∠CAB=∠CAD=60°， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∴AB=AD=AC， ∴AB+AD=AC。
（2）成立；证明：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F， ∵AC平分∠MAN， ∴CE=CF， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠CDE=∠ABC， ∵∠CED=∠CFB=90°， ∴△CED≌△CFB，∴ED=FB， ∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE，由（1）知AF+AE=AC， ∴AB+AD=AC。
（3）①； ②，由（2）知，ED=BF，AE=AF，在Rt△AFC中，，即， ∴， ∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE=2AF=AC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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