如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM+CM-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长.

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：⑴∵△ABE是等边三角形
∴BA=BE，∠ABE=60°
∵∠MBN=60°
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN 即∠BMA=∠NBE
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）
⑵①当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小.
②如图，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小
理由如下：连接CE交BD于点M
由⑴知，△AMB≌△ENB
∴AM=EN
∵∠MBN=60°，MB=NB
∴△BMN是等边三角形
∴BM=MN，∠BMN=∠BNM=60°
∴∠ENB=∠CMB=120°
∴∠ENB+∠BNM=180°
∴点N在EC上
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.
⑶

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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