已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：
∵BE=BF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF． ∴AE=CF．
（2）解：
∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠EAB=45°﹣30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°﹣90°﹣15°﹣45°=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：