如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB=AD+BC；（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．
（1）求证：AB=AD+BC；
（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，
∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴BM=BA，∠3+∠2=90°，
∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，

∴△ABE≌△MBE
∴AE=ME，在△ADE和△MCE中，
；
∴△ADE≌△MCE，
∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．
（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABM又∵AE=ME=4，BE=3，
∴，
∴S_{四边形ABCD}=12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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