有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=3；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角-数学试题及答案

1、试题题目：有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-12 07:30:00

试题原文

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=3；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对称轴为直线x=3，且与x轴两个交点的横坐标都是整数，
∴可以设抛物线与x轴交于（2，0），（4，0），
∵与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为4，
∴与y轴交于点（0，4）
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
则：

4a+2b+c=0

c=4

16a+4b+c=0

解得：

a=

1

2

b=-3

c=4

∴解析式为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．
故答案为：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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